Question

13．已知△ABC中．AB=15cm，BC=20cm，AC=25cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边A′C′=50cm，求△A′B′C′的周长和面积．

Answer 1

分析 根据△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=25cm，可得△ABC的周长和面积，利用最长边可求得两三角形的相似比，再根据周长比等于相似比，可求得△A′B′C′的周长，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可得△A′B′C′的面积．

解答 解：∵△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=25cm，
∴△ABC的周长=60cm，AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×15×20=150cm²，
∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC中最长边为25cm，△A′B′C′的最长边长为50cm，
∴相似比为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{C}_{△ABC}}{{C}_{△A'B'C'}}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{60}{{C}_{△A'B'C'}}$=$\frac{1}{2}$，
解得C_{△A′B′C′}=120cm，
∵$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A'B'C'}}$=（$\frac{1}{2}$）²，
∴$\frac{120}{{S}_{△A'B'C'}}$=$\frac{1}{4}$，
解得S_{△A′B′C′}=480cm²．

点评 本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．