Question

已知直线y=（1-3k）x+2k-1．
（1）k为何值时，直线过原点；
（2）k为何值时，直线与y轴的交点坐标是（0，-2）；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小；
（4）k为何值时，直线与直线y=-3x+5平行．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象经过原点，
∴2k-1=0
解得：k=；

（2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象经过（0，-2），
∴-2k-1=-2
解得：k=-；

（3）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小
∴1-3k＜0
∴k＞；

（4）∵一次函y=（1-3k）x+2k-1的图象平行于直线y=-3x+5，
∴1-3k=-3
∴k=；
分析：（1）一次函数y=kx+b经过原点则b=0且k≠0；
（2）将点的坐标代入即可求得k值；
（3）y随x的增大而减小则k＜0．
（4）两直线平行则比例系数相等；
点评：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是了解一次函数y=kx+b中k、b的作用．