Question

（2008•杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

Answer 1

【答案】分析：首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．
解答：解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n-3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n-3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：=20．
点评：能够从特殊中找到规律进行计算．