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19.一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=$\frac{1}{2}$,an=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$(n≥2,且n为整数),则a1+a2+a3+…+a2017=1008$\frac{1}{2}$.

分析 求出数列的前4项,继而得出数列的循环周期,然后根据所得的规律进行求解即可.

解答 解:∵a1=$\frac{1}{2}$,an=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$,
∴a2=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2,
a3=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1,
a4=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-(-1)}$=$\frac{1}{2}$,

∴这列数每3个数为一循环周期,
∵2017÷3=672…1,
∴a2017=a1=$\frac{1}{2}$,
又∵a1+a2+a3=$\frac{1}{2}$+2-1=$\frac{3}{2}$,
∴a1+a2+a3+…+a2017=672×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=1008$\frac{1}{2}$.
故答案为1008$\frac{1}{2}$.

点评 此题主要考查了数字变化规律问题,认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法,解题时注意运用an=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$进行计算.

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