Question

【题目】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）

A.20
B.22
C.24
D.26

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在Rt△AOB中，∵tan∠BAO= =2，
∴可以假设OB=2k，OA=k，
∴ k2k=16，
∴k=4或﹣4（舍弃），
∴OA=4，OB=8，
∵BC=CA′，
∴C（4，6），
∵反比例函数y= 的图象经过点C，
∴k=24．
故选C．

在Rt△AOB中，由tan∠BAO= =2，可以假设OB=2k，OA=k，由题意 k2k=16，推出k=4，可得OA=4，OB=8，C（4，6），由此即可解决问题．