Question

将抛物线y=3x²绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（　　）

A．y=-3（x-1）²-1

B．y=-3（x+1）²-1

C．y=-3（x-1）²+1

D．y=-3（x+1）²+1

Answer 1

分析：根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数，求出抛物线y=3x²绕原点按顺时针方向旋转180°后的解析式为y=-3x²，然后根据抛物线y=-3x²的顶点坐标为（0，0），分别向下、向右平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（1，-1），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．

解答：解：根据题意：-y=3（-x）²，得到y=-3x²，故旋转后的抛物线解析式是y=-3x²；
此时抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（1，-1），
又∵平移不改变二次项系数，
∴所得抛物线解析式为：y=-3（x-1）²-1．
故选A．

点评：本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．