Question

8人分别乘两辆小汽车往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票时间还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米／时，这8人都能赶上火车吗?如果能赶上，请求出这8人全部到达火车站所需的时间，如果不能赶上，请说明理由．上述问题请分别按以下三种情况进行讨论：

第——种情形：小汽车分两批送这8人，先把第一批人送到火车站，再回来接第二批人，第二批人在原地等待．

第二种情形：汽车送第一批人的同时，其他人先以5千米／时的速度步行，汽车把第一批人送到火车站后，再回来接第二批人．

第三种情形：汽车送第一批人的同时，其他人先以5千米／时的速度步行，汽车把第一批人送到距离火车站s千米的A站后，回来接第二批人同时第一批人也以5千米／时的速度继续赶往火车站，结果两批人同时到达了火车站．

Answer 1

答案：略
解析：

分析：第一种情形，小汽车一共要走15×3=45(千米)．所需时间为：(时)×60(分)=45(分)＞42(分)．所以，单靠小汽车来回接送，不能使这8个人都赶上火车． 第二种情形，设小汽车送第一批人用了15千米÷60千米／时时，与此同时，第二批人步行了(千米)．汽车返回来接第二批人，在与第二批人相遇时，汽车与人共走(千米)． 设汽车将第一批人送到火车站后，用了x小时与第二批人相遇．根据题意，得，解得(时)．因汽车从与第二批人相遇到把第二批人送到火车站所用的时间，等于汽车返回时与第二批人相遇所用的时间(时)，所以这8个人全部到达火车站所需用的时间为：.38分＜42分． 因此，这8个人都能赶上火车，他们全部到达火车站所需时间为40.38分． 第三种情形可把整个接人的过程分为三段：如图所示． 小汽车把第一批人送到A处，同时第二批人步行到B处，这一过程为第一段；小汽车返回来与第二批人相遇C点，与此同时，第一批人由A处步行至D处，这为第二阶段；小汽车由C处到达火车站，同时第一批人步行也到达火车站，这为第三阶段．其中第二阶段为相遇问题，第三阶段为追及问题．A、D两地距离等于B、C两地之间的距离． 解法1：设第一阶段、第二阶段、第三阶段所需时间分别为时、时、时，则． ，因为第一批人从A地步行至D处，所需时间与第二批人从B处步行到C处所用时间相同，且他们步行的速度都相同，所以，A、D间距离等于B、C间距离，所以CN－DN=MA－MB，即，．又∵MA＋AD＋DN=15，∴，∴， 解得，∴从小汽车出故障到将8人全部送到火车站所需时间为13＋11＋13=37(分)． 解法2：设小汽车把第一批人送到A处所需时间为时，小汽车返回来与第二批人相遇所需时间为时，第一批人从D处步行到火车站所需时间为，则 又∵MA＋AN=15．则， ∴(分)，∴(分)．∴从小汽车出故障到将8人全部送到火车站所需时间为37分．