如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD为斜边AB上的高,设以点C为圆心的圆的半径为r.
(1)当r取何值时,⊙C与AB相离、相交、相切?
(2)当r取何值时,⊙C与线段AB只有一个公共点?有两个公共点?没有公共点?
(3)若r=1,⊙C随着⊙C的圆心从C点沿直线CA方向移动,设移动后的圆心为P.问当点C移动多大距离时,⊙P与直线AB相切?
(1)当0<r<2.4时,⊙C与AB相离;当r=2.4时,⊙C与AB相切;当r>2.4时,⊙C与AB相交. (2)当r=2.4时,⊙C与AB相切,只有一个公共点.当3<r≤4时,⊙C与直线AB相交,但此时点A在⊙C内,点B在⊙C外或⊙C上,因此此时⊙C与线段AB也只有一个公共点. ∴当r=2.4或3<r≤4时,⊙C与线段AB只有一个公共点. 对照一个公共点的情况,我们不难得出: 当2.4<r≤3时,⊙C与线段AB有两个公共点;当0<r<2.4或r>4时,⊙C与线段AB没有公共点.
评析:本题由课本上本节例1变化而来,同学们不妨对照课本例1去研究. |
本例主要研究直线与圆的位置关系,我们应牢牢抓住d与r.在问题(1)(2)中d是常量,r是变量,并且在问题(2)中还应注意考虑点与圆的位置关系.第(3)个问题中半径r不变,圆心动起来了,意味着d在变化. |
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