Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解．

Answer 1

分析：（1）根据△的意义得到△＞0，即4²-4m＞0，然后解不等式即可得到k的范围；
（2）在（1）中m的范围内可得到m的最大整数为3，则方程变为x²-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0即4²-4m＞0，解得m＜4，
∴m的取值范围为m＜4；

（2）m的最大整数为3，则方程为：x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
∴x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程两个不相等的实数根；当△=0，方程两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．