Question

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求证：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．

Answer 1

证明：（1）∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC，∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）由（1）得AB：AC=AF：AE，∠A为公共角，
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
分析：根据两角对应相等的三角形是相似三角形可证明（1）；
根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明（2）．
点评：考查相似三角形的判定：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．