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如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F.求证:(1)△ABF∽△ACE;(2)△AEF∽△ACB.

证明:(1)∵CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
∴∠AFB=∠AEC,∠A为公共角,
∴△ABF∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似).

(2)由(1)得AB:AC=AF:AE,∠A为公共角,
∴△AEF∽△ACB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
分析:根据两角对应相等的三角形是相似三角形可证明(1);
根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明(2).
点评:考查相似三角形的判定:
(1)两角对应相等的两个三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
(3)三边对应成比例的两个三角形相似.
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求证:EF≥
12
BC.

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