Question

已知：圆A与x轴交于点B（-3，0）、C（3，0）两点，交y轴于D点，且OD=

3

，圆心A在y轴正半轴上，点F为劣弧

BG

（不包括B、G两点）上的一个动点，直线BF交y轴于点E，连接CF交y轴于点T．在点F的运动过程中（不含劣弧

BG

的中点），请求出AT•AE的值是多少？

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：设半径为R，连接AF，AB，AC，构造出三个等腰三角形，得到∠5=∠7，再利用△FAT∽△FAE，得到比例关系．

解答：解：设半径为R，连接AF，AB，AC．
R²=3²+（r-

3

）²，
∴R=2

3

，
∵AF=AB=AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵2∠5+2∠2+2∠3=180°，
∴∠5+∠2+∠3=90°，
∵∠7+∠2+∠3=90°，
∴∠5=∠7，
∵∠FAT=∠FAE，
∴△FAT∽△FAE，
∴AF：AE=AT：AF，
∴AF²=AT•AE，
∴AT•AE=3．

点评：本题考查了圆的相关知识，内容较复杂，要正确作出辅助线，构造出等腰三角形解答．