Question

如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．
（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根据相似的传递性得△ABF∽△EDA．
（2）根据菱形的四边都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根据△ECF∽△EDA得对应边成比例求解．

解答：解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．          （3分）

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，（2分）
∵△ECF∽△EDA，
∴

CF

AD

=

CE

DE

，（2分）
∴CF=

2

3

×6=4．                                          （3分）

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，属基础题．