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如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=acm,AC=bcm,a>b,且a,b是方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5cm时,
(1)求a,b;
(2)若△A′B′C′与△ABC完全重合,令△ABC固定不动,将△A′B′C′沿BC所在的直线向左以每秒1cm的速度移动,几秒后两个三角形重叠部分的面积等于
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分析:(1)可根据一元二次方程根与系数的特点,先用m表示出AB,然后再求出m,再求a,b的值;
(2)要根据相似三角形的特点来列方程求解.
解答:解:(1)由题意,根据一元二次方程根与系数的特点得
a+b=m-1,ab=m+4,那么a2+b2=(a+b)2-2ab=m2-4m-7=25,
∴m=8.
那么a+b=7,ab=12,根据a>b,
∴a=4,b=3.

(2)设x秒后两个三角形重叠部分的面积等于
3
8
cm2,那么BC′=4-x,C′G=
3(4-x)
4

由题意得(4-x)×
3(4-x)
4
×
1
2
=
3
8

解得x1=3,x2=5(不合题意,舍去),
那么3秒后两个三角形重叠部分的面积等于
3
8
cm2
点评:可根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
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