如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,过C作CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)先根据平行四边形的定义证得四边形AECD是平行四边形,根据平行线的性质可得∠ACE=∠CAD,再结合角平分线的性质可得AE=CE,从而证得结论;(2)△ABC是直角三角形
解析试题分析:(1)先根据平行四边形的定义证得四边形AECD是平行四边形,根据平行线的性质可得∠ACE=∠CAD,再结合角平分线的性质可得AE=CE,从而证得结论;(2)由AE=CE,AE=BE可得BE=CE,即可得到∠B=∠BCE,由∠B+∠BCA+∠BAC=180º可得2∠BCE+2∠ACE=180º,即可得到结果.
(1)∵AB∥CD, CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形.
∵CE∥AD,
∴∠ACE=∠CAD.
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAE=∠CAD.
∴∠ACE=∠CAE,
∴AE=CE.
∴四边形AECD是菱形;
(2)∵AE=CE,AE=BE,
∴BE=CE,
∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180º,
∴2∠BCE+2∠ACE=180º,
∴∠BCE+∠ACE=90º,即∠ACB=90º.
∴△ABC是直角三角形.
考点:平行四边形、菱形的判定,平行线的性质,角平分线的性质,直角三角形的判定
点评:解题的关键是熟记两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
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