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    用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有________个正三角形和________个正四边形．

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    分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可．
    解答：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．
    由题意，有60m+90n=360，
    解得m=6-n，
    当n=2时，m=3．
    故正三角形和正四边形能镶嵌成平面，其中正三角形用3个，正四边形用2个．
    点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
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    60°×x+90°×y=360°
    ，它的正整数解是
    x=3，y=2
    ．

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    个正三角形和
     
    个正四边形．

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