Question

如图①，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度?

分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2χ，则每个竖彩条的宽为3χ．将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.

结合以上分析完成填空：

如图②，用含有χ的代数式表示：AB＝    cm，AD＝   cm.列出方程并完成本题解答。

 

Answer 1

【答案】

AB＝ 20-6x cm，AD＝30-4x cm，每个横彩条宽cm，每个竖彩条宽cm。

【解析】

试题分析：因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的

，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．

由题意得（20-6x）（30-4x）=（1）×30×20，

解得（舍），，

则，，

答：每个横彩条宽cm，每个竖彩条宽cm。

考点：本题考查的是一元二次方程的应用

点评：用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．