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    如图，已知A（3，0），B(
    3
    2
    ，
    3
    		3
    2
    )    ，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速移动，精英家教网它们的速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
    （1）设△OPQ的面积为y个平方单位，求y与t的函数关系式；
    （2）当t为何值时，QP2有最小值？最小值是多少？
    （3）是否存在某个时刻t，能使△OPQ的面积为
    		3
    2
    个平方单位？若存在，求出相应的t值，并判断△OPQ的形状；如果不存在，说明理由．
    分析：（1）根据已知条件表示出QC、OP的长，然后表示出三角形的面积即可；
    （2）在直角三角形利用勾股定理求得QP的平方，然后利用配方法求得其最小值即可；
    （3）表示出三角形BPQ的面积，然后利用直角三角形的性质求出相应的时间即可．
    解答：精英家教网解：（1）如图，过点B作BM⊥OA于点M，在Rt△QOM中，
    OB=
    		OM2+BM2
    =
    		(
    3
    2
    )    2    +(
    3
    		3
    2
    )    2
    =3    ，tan∠BOA=
    3
    		3
    2
    3
    2
    =
    		3

    所以∠BOA=60°．又OP=t，BQ=t，则QO=3-t，…（3分）
    过点Q作QC⊥OA于点C，则在Rt△QOC中，QC=sin60°×QO=
    		3
    (3-t)
    2
    ，
    所以y=
    1
    2
    ×QC×OP=
    		3
    t(3-t)
    4
    (0≤t≤3)    ．               …（5分）

    （2）在Rt△QOC中，OC=cos60°×QO=
    3-t
    2

    在Rt△QPC中，PC=|OC-OP|=
    3
    2
    |1-t|    ，PC2+QC2=QP2，
    ∴QP2=(
    3
    2
    |1-t|)2+[
    		3
    (3-t)
    2
    ]2=3t2-9t+9    =3(t-
    3
    2
    )2+
    9
    4
    …（8分）
    ∵0＜t=
    3
    2
    ＜3    ，∴当t=
    3
    2
    时，QP2有最小值，最小值是
    9
    4
    ．…（10分）

    （3）∵S△BPQ=
    		3
    2
    ，
    ∴
    		3
    t(3-t)
    4
    =
    		3
    2
    ，即t2-3t+2=0，
    解得t1=1，t2=2经检验，t1、t2都符合题意．
    故存在某个时刻即当 t=1s或t=2s时，能使△OPQ的面积为
    		3
    2
    ．…（12分）
    ①当t=1时，OP=1，QO=2，则 OC=cos60°×QO=
    1
    2
    ×2=1    ，所以点P与点C重合，因此△OPQ为直角三角形；
    ②当t=2时，OP=2，QO=1，则QP2=3×22-9×2+9=3，所以QO2+QP2=OP2，因此△OPQ为直角三角形．
    综上，当t=1s或t=2s时，△OPQ为直角三角形．      …（14分）
    点评：本题主要考查了二次函数的最值、直角三角形的判定、图形面积的求法、勾股定理以及二次函数的应用等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线，与BC的延长线交于D，且AD=
    		3
    +1    ，CD精英家教网=2，∠ADC=30°
    （1）AC与BC的长；
    （2）求∠ABC的度数；
    （3）求弓形AmC的面积．

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    30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（　　）

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    40、尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC的平行线．（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）

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    精英家教网如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（　　）
    A、
    9
    70
    B、
    70
    9
    C、
    5
    126
    D、
    126
    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=
    50
    度．

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