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    某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
    年    度2006200720082009
    投入技改资金x（万元）2.5344.5
    产品成本y（万元/件）7.264.54
    （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
    （2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．
    ①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？
    ②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
    【答案】分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
    （2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．
    解答：解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，
    当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，
    ∴
    解得k=-2.4，b=13.2
    ∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
    把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，
    左边≠右边．
    ∴其不是一次函数．
    同理．其也不是二次函数．（3分）
    设其为反比例函数．解析式为y=．
    当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=解得k=18
    ∴反比例函数是y=．（2分）
    验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．
    同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．
    可用反比例函数y=表示其变化规律．（1分）

    （2）①当x=5万元时，y=3.6．（1分）
    4-3.6=0.4（万元），
    ∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．（1分）
    ②当y=3.2万元时，3.2=．
    ∴x=5.625（1分）
    ∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
    ∴还约需投入0.63万元．（1分）
    点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．
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    投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
    产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
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