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    如图所示，四边ABCD是正方形，F在BA的延长线上，△ADF旋转后能够与△CDE重合，那么

    (1)旋转中心是哪一点？

    (2)旋转角是多少度？

    (3)连接EF后，△DEF是什么三角形？

    答案：
    解析：

    (1)根据旋转规律可知：在旋转过程中，旋转中心是固定不动的，故可知点D为旋转中心．

    (2)容易判断AD与CD是△ADF与△CDE的对应边，AD绕着点D旋转到CD时，它的旋转角为∠ADC=90°(正方形的特征)．

    (3)因为DF=DE，所以连接EF后，△DEF是等腰三角形，而∠FDE=90°，所以△DEF是等腰直角三角形．

    解：(1)旋转中心是D点．

    (2)旋转角为∠ADC=90°．

    (3)△DEF是等腰直角三角形．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
    矩形
    ；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
    （3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    29、阅读探究题：数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C．此时，张老师出示了问题：如图2，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，在此基础上，请聪明的同学们作进一步的研究：
    （1）求出角∠AME的度数；
    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
    （3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，在四边ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别是3，4，12和13，且∠ABC=90°求．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读探究题：

    数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C．此时，张老师出示了问题：如图2，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，在此基础上，请聪明的同学们作进一步的研究：
    （1）求出角∠AME的度数；
    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
    （3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

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    科目：初中数学 来源：2008年北京市延庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
    （3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2

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