Question

【题目】如图，在中，是斜边AB上的中线，以为直径的分别交于点，过点N作，垂足为．

（1）求证：与相切；

（2）若半径为，，则的长为_______________；

Answer 1

【答案】（1）证明过程见详解；（2）BN=4

【解析】

（1）连接ON，证明出ON∥AB，ON⊥NE即可．

（2）直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以AB=10，由勾股定理求出BC=8，由等腰三角形的性质可知，BN=4．

（1）证明：如图连接ON

∵∠ACB=,D为斜边的中点，

∴CD=DA=DB=AB

∴∠BCD=∠B

∵OC=ON

∴∠BCD=∠ONC

∴∠ONC=∠B

∴ON∥AB

∵NE⊥AB

∴ON⊥NE

∴NE为圆O的切线．

（2）如图，连接DN

因为圆O的半径为，

∴CD=5

∵∠ACB=，CD是斜边AB上的中线，

∴BD=CD=AD=5

∴AB=10

∴BC==8

∵CD为直径，

∴∠CND=

且BD=CD

∴BN=NC=4