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(2012•历下区一模)如图,△ABC是等边三角形,△DEF是边长为7的等边三角形,点B与点E重合,点A、B、(E)、F在同一条直线上,将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止,设点B、E之间的距离为x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是(  )
分析:要找出准确反映y与x之间对应关系的图象,需分析在不同阶段中y随x变化的情况,由题意知,在△ABC移动的过程中,阴影部分总为等边三角形;据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解.
解答:解:由题意知:在△ABC移动的过程中,阴影部分总为等边三角形.
当0<x≤AB时,此时重合部分为等边三角形,边长为x,则y=x×
3
2
1
2
=
3
4
x2
当AB<x≤7时,此时重合部分为等边三角形,边长为AB,则y=AB×
3
2
AB×
1
2
=
3
4
AB2
当7<x≤7+AB时,此时重合部分重合部分为等边三角形,边长为AB+7-x,则y=(AB+7-x)×
3
2
(AB+7-x)×
1
2

由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分,中间为直线的一部分,右边为抛物线的一部分.
故选B.
点评:此题主要考查了动点问题的函数图象,主要运用分类讨论的思想,函数的知识和等边三角形的知识,具有很强的综合性.
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+5
10
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