Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=-$\frac{5}{2}$，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 根据y₁与x成正比例，y₂与x成反比例可知y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，再代入y=y₁+y₂，根据当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=-$\frac{5}{2}$求出k、m的值即可得出结论．

解答 解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，
∴y=y₁+y₂=kx+$\frac{m}{x}$．
∵当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=-$\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+m=-1}\\{-2k-\frac{m}{2}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{m=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是待定系数法求反比例函数与正比例函数的关系式，根据题意得出k、m的值是解答此题的关键．