已知.一个角的两边与另一个角的两边分别平行.分别结合图探索这两个角的关系.并证明你的结论．(1)如图①.AB∥EF.BC∥ED.∠1与∠2的关系是相等．证明:(2)如图②.AB∥EF.BC∥DE.则∠1与∠2的关系是互补．证明:(3)经过证明.你能得到的一个真命题是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行.那么这两个角相等或互补,(4)若两个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系，并证明你的结论．
（1）如图①，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是相等．
证明：
（2）如图②，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是互补．
证明：
（3）经过证明，你能得到的一个真命题是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少15°，求这两个角的度数．

分析（1）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2=∠3，则∠1=∠2；
（2）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；
（3）由（1）和（2）的结论进行回答；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-60°，根据（3）的结论进行讨论：x=3x-60°或x+3x-60°=180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．

解答解：（1）∠1=∠2．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）∠1+∠2=180°．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x-15°，
当x=2x-15°，解得x=15°，则这两个角的度数分别为15°，15°；
当x+2x-15°=180°，解得x=65°，则这两个角的度数分别为65°，115°．
故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

点评本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

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