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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.
(1)连接AP,求证:S△APD=
1
2
S矩形ABCD
(2)设DP=y,AE=x,求y与x之间函数关系式;
(3)写出自变量x的取值范围,并求出y的最大值.
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°,AB=CD(1分)
∵S△APD=S矩形ABCD-S△ABP-S△DPC=AB•BC-
1
2
BP•AB-
1
2
PC•DC
=AB•BC-
1
2
(BP+PC)AB
=AB•BC-
1
2
BC•AB
=
1
2
AB•BC(3分)
又∵S矩形ABCD=AB•BC
∴S△APD=
1
2
S矩形ABCD(4分);

(2)∵AE⊥PD
∴S△APD=
1
2
PD•AE(5分)
由(1)可知S△APD=
1
2
S矩形ABCD=
1
2
×3×4=6(6分)
1
2
xy=6
y=
12
x
(7分);

(3)当B,P重合时x最短为:
12
5
,当P,C重合时,x最长为4,
则自变量x的取值范围:
12
5
≤x≤4
(10分)
∵在第一象限内,y随x的增大而减小,
∴当x=
12
5
时,y最大=5(12分).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-
5
,2
5
),D是CB边上的一点,将△CDO沿直线OD翻折,使C点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知反比例函数y=
m-8
x
(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=
m-8
x
的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

反比例函数y=
k
x
在第四象限的双曲线上有一点A,AB⊥x轴于B,OA=10,OB:AB=3:4
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将OB沿OC对折,使它落在斜边OA上与OD重合,求C点坐标?
(3)在x轴上是否存在点P使△POC为等腰三角形?不存在,说明理由;若存在,直接写出P的坐标(3个即可)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=
2
x
(x>0)
图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=(  )
A.2B.4C.6D.4
2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某校举行文艺演出,由参赛的10个班各推1名担任评委,对每个节目打分,节目得分取所有评委打分的平均分数.下面是每个评委对一个节目给出的分数:
评委号数12345678910
分数7.207.007.257.1010.007.307.207.106.207.15
(1)你对5号和9号评委给分有什么看法?
(2)该节目得分是多少?此分能否反映出该节日的水平?
(3)如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分应是多少?这一组平均分能否反映节目的实际水平?
(4)还可以采用哪种方法大致反映本节目的实际水平?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

某食品店购进2000箱苹果,从中抽取10箱,称得重量分别为(单位:千克):
16,16.5,14.5,13.5,15,16.5,15.5,14,14,14.5
若每千克苹果售价为2.8元,则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是______元.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图,观察该图,可知共抽查了______株黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结______根黄瓜.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25分,26分,27分,27分,26分,26分,28分,29分,30分,27分,这些成绩的中位数是(  )
A.26分B.27C.26.5分D.30分

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