Question

【题目】如图，二次函数的图象经过点（0，1）坐标平面内有矩形ABCD，A（1，4），B（1，2）C（4，2），D（4，4）

（1）用a表示k；

（2）试说明抛物线图象一定经过（4,1）；

（3）求抛物线顶点在x轴上方时，a的取值范围；

（4）写出抛物线与矩形ABCD各边交点个数与a的对应取值范围.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：(1)把(0，1)代入抛物线解析式即可得到结论，

(2)由(1)得二次函数解析式为： ，把x=4代入即可得到结论；

(3)当抛物线顶点在x上方时，由k＞0且a≠0，解不等式即可得到结论．

(4)分五种情况讨论即可．

详解：(1)由已知把(0，1)代入，得：

∴．

(2)由(1)二次函数解析式可化为：

当x=4时，

∴抛物线图象一定经过（4，1）；

(3)当抛物线顶点在x上方时，>0，解得：，

∴当且a≠0时，抛物线顶点在x轴上方．

(4)①时，无交点；

②时，1个交点；

③时，2个交点；

④时，3个交点；

⑤时，4个交点．