Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：

①∠ACD=60°；

②CB=6；

③阴影部分的周长为12+3π；

④阴影部分的面积为9π﹣12．

其中正确的是 （填写编号）．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

试题分析：①正确．如图连接OD．

∵△BCD是由△BCO翻折得到，

∴BO=BD=OD，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠CBD=30°，

∵∠COB=90°，

∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，

∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．

②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，

∴cos30°=，

∴BC=4，故②错误．

③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．

④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=π62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．

故答案为①③④．