Question

【题目】如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，.

(1)求，的值；

(2)结合函数图像，写出当时，的取值范围；

(3)为轴上一点，若的面积是面积的3倍，请求出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）k1=-5，k2=-1；（2）x＜-1或0＜x＜5；（3）P(0，16)或(0，-8)

【解析】

（1）把点A坐标代入即可求出k1的值，把点B的坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，最后把A、B的坐标都代入解方程组即可求出k2，b的值；

（2）观察图象直线的图象在反比例函数的图象的上方时，对应的自变量的取值范围就是不等式的解集；

（3）设出P点坐标，根据的面积是面积的3倍构建方程即可求出点P的坐标.

解：（1）∵A(-1，5)在反比例函数的图象上，

∴k1=-1×5=-5.

∴反比例函数解析式为.

∵点B(m，-1)在反比例函数的图象上，

∴m=5.

把A(-1，5)、B(5，-1)代入得：

，

解得：，

故k1=-5，k2=-1；

（2））∵A(-1，5)、B(5，-1)是直线与反比例函数的交点，

观察图象可知：x＜-1或0＜x＜5时，；

（3）设P(0，n)，

∵直线AB交y轴于(0，4)，

∴，

解得m=16或-8，

∴P(0，16)或(0，-8).