Question

【题目】如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， E ， F分别是OA ， OC的中点．

（1）求证：OE=OF;
（2）求证：DE∥BF ．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴OE= OA，OF= OC，

∴OE=OF；

（2）

证明：∵在△DEO与△BFO中，

OE＝OF，

∠BOE＝∠DOF， BO＝DO，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴∠DEO＝∠BFO，

∴DE∥BF．

【解析】（1）由平行四边形的性质得OA=OC ， E ， F分别是OA ， OC的中点，可得OE=OF； （2）证△DOE≌△BOF ， 得∠DEO=∠BFO ， 得DE∥BF ．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．