Question

试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=-3，ab=4×（-3）=-12＜0，而a+b=4+（-3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）

Answer 1

分析：（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．
（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如1±

2

，两数相加就是有理数．
（3）此题主要是利用全等三角形的判定来证明，在这里注意，没有边边角定理．

解答：解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．

（2）取a=1+

2

，b=1-

2

，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．

（3）如图所示，在△ABC与△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．
所以此命题是假命题．

点评：本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．