Question

坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用A 、B两种草皮共5000块，其中比赛期间的养护费用按一次性计算，赛事组委会要求A 、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，该公司所筹铺设资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：

类 型	A	B
成本（美元/块）	5	4
养护费（美元/块）	0.2	0.15

（1）请你为该公司设计铺设的可行性方案？

（2）你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？

（3）根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m元（m＞0），该公司应该如何进行铺设所花费用最少？（注：费用＝成本+养护费）

Answer 1

解：（1）设A型x块，B型（5000-x）块

23500≤5.2x+4.15(x-5000) ≤24000

解得

X取100的倍数，∴x为2700，2800，2900，3000

∴有4种方案

①     A型2700块，B型2300块

②     A型2800块，B型2200块

③     A型2900块，B型2100块

④A型3000块，B型2000块

（2）设总费用为W元

W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750

当x=2700时，总费用为最少为23585元

（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m）x+20750

当m>1.05时，当x=3000时费用最少，选择方案④A型3000块，B型2000块

当m<1.05时，当x=2700时费用最少，选择方案①A型2700块，B型2300块

当m=1.05时，四种方案费用一样。