Question

【题目】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示

（1）比较a、b、|c|的大小（用“＞”连接）；

（2）若n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求的值；

（3）若a=，b=﹣2，c=﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-2016；（3）点M对应的数是或

【解析】

（1）根据数轴得到c<b<-1<0<a<1，，即可得到答案；

（2）先确定，c-1<0，b-a<0，再化简绝对值得到n+a=-1，再代入计算即可；

（3）设点M对应的数是x，根据MB=3MA列方程求解即可.

（1）由数轴知：c<b<-1<0<a<1，

∴ ，

∴；

（2）∵c<b<-1<0<a<1，

∴，c-1<0，b-a<0，

∴n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|=-b-c+c-1+b-a=-1-a，

∴n+a=-1，

∴1-2017；

（3）存在，

设点M对应的数是x，

①当但M在AB之间时，此时BM=x+2，AM=-x，

∵BM=3AM，

∴x+2=3（-x），

；

②当点M在AB左侧时，BM=-2-x，AM=-x，

∵BM=3AM，

∴-2-x=3（-x），

，与点M对应的数是负数相矛盾，故舍去；

③当点M在AB右侧时，BM=x+2，AM=x-，

∵BM=3AM，

∴x+2=3（x-），

，

综上，点M对应的数是或.