Question

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD．

Answer 1

分析：在BC上截取BF=BA．根据SAS证明△BAE≌△BFE．再证明△CEF≌△CED即可．

解答：证明：在BC上截取BF=BA，连接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE．
在△BAE和△BFE中，

AB=BF ∠ABE=∠FBE BE=BE

，
∴△BAE≌△BFE．
∴EF=AE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE=EF．
又∵BC=AB+CD，BF=AB，
∴CD=CF，
∴

CD=CF DE=EF CE=CE

．
∴△CED≌△CEF（SSS），
∴∠FCE=∠DCE，即CE平分∠BCD．

点评：此题考查全等三角形的判定和性质，运用了截取法构造全等三角形进行证明，这是解决有关线段和差问题时常作的辅助线．