Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴BD= a，
①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，
②当P点在BD上，即a≤x＜（1+ ）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，
∵AB+BP=x，AB=a，
∴BP=x﹣a，
∵AE2+PE2=AP2 ，
∴（ ）2+[ a﹣（x﹣a）]2=y2 ，
∴y= ，
③当P点在DC上，即a（1+ ）≤x＜a（2+ ）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2 ，
y= ，
④当P点在CA上，即当a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）时，y=a（2+2 ）﹣x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+ ）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，
故只有D符合要求，
故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值)．