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在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为(  )
A、30°B、60°C、150°D、30°和150°
分析:弦所对的弧有优弧和劣弧,故弦所对的圆周角也有两个,它们的关系是互补关系;弦长等于半径时,弦所对的圆心角为60°.
解答:精英家教网解:如图,弦AB所对的圆周角为∠C,∠D,
连接OA、OB,
因为AB=OA=OB=2,
所以,∠AOB=60°,
根据圆周角定理知,∠C=
1
2
∠AOB=30°,
根据圆内接四边形的性质可知,∠D=180°-∠C=150°,
所以,弦AB所对的圆周角的度数30°或150°.故选D.
点评:若圆中的一条弦等于圆的半径,则此弦和两条半径构成了等边三角形;在圆中,弦所对的圆周角有两个,不要漏解.
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