Question

在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、150°
• D、30°和150°

Answer 1

分析：弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．

解答：解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，
连接OA、OB，
因为AB=OA=OB=2，
所以，∠AOB=60°，
根据圆周角定理知，∠C=

1

2

∠AOB=30°，
根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，
所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选D．

点评：若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形；在圆中，弦所对的圆周角有两个，不要漏解．