Question

16．关于x的方程$\frac{1}{x-5}$+$\frac{k}{x+5}$=$\frac{5+k}{{x}^{2}-25}$有增根，求常数k的值．

Answer 1

分析 分式方程去分母，转化为整式方程，再由分式方程有增根，得到使最简公分母为0的x的值，最后代入整式方程求出k的值即可．

解答 解：关于x的方程$\frac{1}{x-5}$+$\frac{k}{x+5}$=$\frac{5+k}{{x}^{2}-25}$去分母，
得（1+k）x=6k
因为方程$\frac{1}{x-5}$+$\frac{k}{x+5}$=$\frac{5+k}{{x}^{2}-25}$有增根，
所以x=5或-5
当x=5时，（1+k）5=6k，即k=5；
当x=-5时，-（1+k）5=6k，即k=-$\frac{5}{11}$；
所以常数k的值为5或-$\frac{5}{11}$．

点评 此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．