【题目】在平面直角坐标系中，点
，
，过第四象限内一动点
作
轴的垂线，垂足为
，且
，点
、
分别在线段
和
轴上运动，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为
的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.
解：设直线AB的解析式为y=ax＋b（a≠0）
将点
，
代入解析式，得
解得：
∴直线AB的解析式为
设C点坐标为（x，y）
∴CD=x，OD=-y
∵
∴
整理可得：
，即点C的运动轨迹为直线的一部分
由一次函数的性质可知：直线和直线平行，
过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示
在Rt△AOB中，AB=
，sin∠BAO=
在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=
∴CE=MN=
，即的最小值是.
故选：B.
应用题作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
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【题目】如图，等边三角形
的边长是2，
是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，则在点运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
A.
B.1C.
D.
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【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
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【题目】如图，以
为直径作半圆
，点
是半圆弧的中点，点
是
上的一个动点（点不与点
、重合），
交
于点
，延长
、
交于点
，过点作
，垂足为
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求
的长.
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【题目】如图，在
中，
是
边上的一点，连接
，
是边上的中点，过点
作的平行线交
的延长线于点
，且
，连接
.
（1）求证：
；
（2）如果
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论.
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【题目】根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若cos∠CAB＝
，CE＝
，求AD的长．
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