Question

已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．
（1）求BC的长．
（2）求绿化地的面积．
（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，由∠DAB=45°，可得出∠BDA=45°，故DB=AB=12，在Rt△BCD中利用锐角三角函数的定义即可求出BC的长；
（2）根据S_绿化地=S_△ACD-S_池塘

1

2

[

1

2

（AC+BD）×12-0.5]即可得出结论．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，
∵∠DAB=45°，
∴∠BDA=45°，
∴DB=AB=12，
在Rt△BCD中，
∵tan∠BDC=

BC

BD

，
∴BC=BDtan∠BDC=12×tan62°=22.6（千米）；

（2）S_绿化地=

1

2

[

1

2

（AC+BD）×12-0.5]
=

1

2

[

1

2

×（22.57+12）×12-0.5]
=103.5（平方千米）

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到锐角三角函数的定义、等腰直角三角形的判定与性质及三角形的面积公式，涉及面较广，难度适中．