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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.

【答案】
(1)解:如图,过点A作AF⊥x轴交BD于E,

∵点B(3,2)在反比例函数y= 的图象上,

∴a=3×2=6,

∴反比例函数的表达式为y=

∵B(3,2),

∴EF=2,

∵BD⊥y轴,OC=CA,

∴AE=EF= AF,

∴AF=4,

∴点A的纵坐标为4,

∵点A在反比例函数y= 图象上,

∴A( ,4),

∴一次函数的表达式为y=﹣ x+6


(2)解:如图1,过点A作AF⊥x轴于F交OB于G,

∵B(3,2),

∴直线OB的解析式为y= x,

∴G(2, ),

∵A(3,4),

∴AG=4﹣ =

∴SAOB=SAOG+SABG= × ×3=4.


【解析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而确定出点A的坐标,再用待定系数法求出一次函数解析式;(2)先求出OB的解析式式,进而求出AG,用三角形的面积公式即可得出结论.

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