Question

观察下列单项式的特点：2x³y，-4x⁴y²，8x⁵y³，-16x⁶y⁴，…请写出第七个单项式

128x⁹y⁷

，试猜想第n个单项式为

（-1）ⁿ⁺¹2ⁿxⁿ⁺²yⁿ

．

Answer 1

分析：观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为正，序号为偶数的，则单项式系数为负，且系数的绝对值等于2的序号次幂，字母x的指数比序号大2，字母y的指数等于序号，然后根据此规律求解．

解答：解：第七个单项式2⁷x⁹y⁷，128x⁹y⁷；第n个单项式为（-1）ⁿ⁺¹2ⁿxⁿ⁺²yⁿ．
故答案为128x⁹y⁷；（-1）ⁿ⁺¹2ⁿxⁿ⁺²yⁿ．

点评：本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．