如图，对于△ABC、△ADC均为边长为6的等边三角形，
（1）四边形是什么四边形？请说明理由；
（2）建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．

分析：（1）考查菱形的判定，由各边相等可知其为菱形，
（2）以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．

解答：

解：（1）四边形是菱形，
理由：△ABC、△ADC均为等边三角形，且以AC为公共边，则四边形ABCD的各边相等，所以其为菱形．

（2）如图所示，以A为原点建立直角坐标系，
∵△ABC与△ACD均为等边三角形，
∴结合图形可得A点坐标（0，0），B点坐标（3，3

），C点坐标（6，0），D点坐标（3，-3

）．

点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理，会画简单的直角坐标系．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，对于△ABC、△ADC均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系．
（1）四边形是什么四边形？
（2）写出各顶点的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四边形ABNM}=S_{四边形CDMN}．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．