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    17．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DF=BE，AF交DE于点M，CE交BF于点N，连接EF、MN，试问EF与MN是否互相平分？请说明理由．

    分析 根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥DC，AB=CD，推出四边形BEDF是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，于是得到四边形EMFN是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥DC，AB=CD，
    ∴BE∥DF，
    又∵BE=DF，
    ∴四边形BEDF是平行四边形，AE=CF，
    ∴四边形AFCE是平行四边形，
    ∴AF∥CE，
    ∴四边形EMFN是平行四边形，
    ∴EF与MN互相平分．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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