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17.如图,在?ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DF=BE,AF交DE于点M,CE交BF于点N,连接EF、MN,试问EF与MN是否互相平分?请说明理由.

分析 根据四边形ABCD是平行四边形,得到AB∥DC,AB=CD,推出四边形BEDF是平行四边形,四边形AFCE是平行四边形,于是得到四边形EMFN是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论.

解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴BE∥DF,
又∵BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
∴四边形EMFN是平行四边形,
∴EF与MN互相平分.

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

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