【题目】(1)如图①,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1的度数?
(2)如图②,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数?
(3)如图③,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数?
(4)如图④,若AB∥CD,猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数?
【答案】(1)∠B+∠D+∠E1=360°;(2)∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°;(3)∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°;(4)∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)180°.
【解析】
(1)如图1,过E1作E1F∥AB,则E1F∥CD,根据平行线的性质得到∠B+∠1=180°①,∠D+∠2=180°②,即可得到结论;
(2)分别过E1,E2作E1F∥AB,E2G∥AB,则E1F∥E2G∥CD,根据平行线的性质即可得到结论;
(2)分别过E1,E2,E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB,则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD,根据平行线的性质即可得到结论;
(4)由(1)(2)(3)知,拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)180°,于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)180°.
解:(1)如图①,过E1作E1F∥AB,则E1F∥CD,
∴∠B+∠1=180°①,
∠D+∠2=180°②,
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°,
即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°;
(2)如图②,分别过E1,E2作E1F∥AB,E2G∥AB,则E1F∥E2G∥CD,
∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°,
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°;
(3)如图③,分别过E1,E2,E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB,则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD,
∴∠B+∠BE1E2=180°,∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°,∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°,∠DE3F3+∠D=180°,
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°;
(4)由(1)(2)(3)知,拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)180°,
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)180°.
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【题目】在中,,点P从点A出发,以的速度沿折线运动,最终回到点A,设点P的运动时间为,线段AP的长度为,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;
(3)若tan∠PCB=,BE=,求PF的长.
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【题目】用一条直线分割一个三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(1)如图(1),若 O 为 AB 的中点,则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线(填“是”或“不是”)
(2)如图(2)已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P,且 PB=PA,请求出 CP 的长度.
(3)如图(3),在△ABC 中,点 Q 是边 AB 上的一点,如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线,求线段BQ 的长度等于 ______.(直接写出答案).
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【题目】矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_____.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、
直线y=ax+a经过点B交x轴于点C.
(1)求AC长;
(2)点D为线段BC上一动点,过点D作x轴平行线分别交OB、AB于点E、F,点G为AF中点,直线EG交x轴于H,设点D的横坐标为t,线段AH长为d(d≠0),求d与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点K为线段OA上一点,连接EK,过F作FM⊥EK,直线FM交x轴于点M,当KH=2CO,点0到直线FM的距离为时,求点D的坐标。
备用图 备用图
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【题目】如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,求∠1+∠2的度数
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°.
(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AD(不写作法,保留作图痕迹);
(2)画DE⊥AB,垂足为E;
(3)若BC=12cm,求DE的长.
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【题目】已知点M是等边△ABD中边AB上任意一点(不与A. B重合),作∠DMN=60,交∠DBA外角平分线于点N.
(1)求证:DM=MN;
(2)若点M在AB的延长线上,其余条件不变,结论“DM=MN”是否依然成立?请你画出图形并证明你的结论.
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