类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S₁、S₂、S₃，
则 $数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ ．
由 S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ＜ $数学公式$ ．
所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
求证：ay+bz+ct+dx＜2k²．

证明：如图，作边长为k的正方形ABCD．
并分别在各边上截取：
AE=a，DH=b，CG=c，BF=d，
∵a+x=b+y=c+z=d+t=k，
∴BE=x，AH=y，DG=z，CF=t．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴S₁= $\text{[math]}$ ay，S₂= $\text{[math]}$ dx，S₃= $\text{[math]}$ ct，S₄= $\text{[math]}$ bz．
∵S₁+S₂+S₃+S₄＜S_{正方形ABCD}，
∴ $\text{[math]}$ ay+ $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ ct+ $\text{[math]}$ bz＜k²．
∴ay+bz+ct+dx＜2k²．
分析：首先作出边长为k的正方形ABCD，并分别在各边上截取：AE=a，DH=b，CG=c，BF=d，则BE=x，AH=y，DG=z，CF=t，利用图形面积求出 $\text{[math]}$ ay+ $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ ct+ $\text{[math]}$ bz＜k²，进而得出答案即可．
点评：此题主要考查了正方形的性质，根据已知构造正方形进而表示出各三角形面积是解题关键．

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20、学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=

mm；b=

mm；较长的一条边长c=

mm．比较=a²+b²

＞

c²（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=

mm；b=

mm；较长的一条边长c=

mm．比较a²+b²

＜

c²（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：

若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²

，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•昌平区二模）类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S₁、S₂、S₃，