Question

（1）无论x取何实数，代数式3x²+9的值不小于______．
（2）小明发现，当x取不同实数代入代数式2x²-8x+9求值时，结果总是正数，请你分析其原因．
（3）探究代数式3a²+5a-2与4a²-a+8的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵x²≥0，
∴3x²+9≥9，
则代数式3x²+9的值不小于9；

（2）∵（x-2）²≥0，
∴2x²-8x+9=2（x-2）²+1≥1＞0，
则x取不同实数代入代数式2x²-8x+9求值时，结果总是正数；

（3）∵4a²-a+8-（3a²+5a-2）=a²-6a+10=（a-3）²+1＞0，
∴4a²-a+8＞3a²+5a-2．
故答案为：9．
分析：（1）根据完全平方式大于等于0，求出多项式的最小值即可；
（2）多项式前两项提取2变形后，配方并根据完全平方式大于等于0，求出多项式的最小值大于0，可得证；
（3）两多项式相减列出关系式，去括号合并后配方，根据完全平方式大于等于0，求出多项式的最小值大于0，进而确定出差为正负，即可判断出大小关系．
点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．