Question

下列条件中：①a²+b²=c²；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a：b：c=1：2：3，其中不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：①根据勾股定理的逆定理判断；
②③先计算出△ABC中最大角的度数，再判断即可；
④由三角形三边关系定理判断即可．

解答：解：①根据勾股定理的逆定理，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，故选项错误；
②∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故选项错误；
③∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故选项错误；
④a：b：c=1：2：3，a+b=c，不能构成三角形，故选项正确．
故选D．

点评：本题主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断；如果已知三角形三个角的关系，结合三角形内角和定理判断．