在直角坐标系xOy中.点A在x轴的正半轴上.点B的坐标为(0.4).BC平分∠ABO交x轴于点C(2.0)．点P是线段AB上一个动点.过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D.与y轴交于点E.DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．(1)如图1.当0＜t＜2时.求证:DF∥CB,(友情提示:三角形内角和为180°)(2)当t＜0时.在图2中补全图形.判断直线DF与CB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

16．在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（友情提示：三角形内角和为180°）
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论．

分析（1）由题意可知∠AOB=90°，∠DOB=90°，在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，故此∠PBO+∠PDO=180°$∠1+∠3=\frac{1}{2}$（∠PBO+∠PDO）=90°，在△FDO中，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2，由同位角相等两直线平行可知DF∥CB；
（2）延长DF交CB于点Q，在△ABO中，∠AOB=90°，所以∠BAO+∠ABO=90°可证得∠ABO=∠PDA，由角平分线的定义可证得∠1=∠2，在△CBO中，∠1+∠3=90°所以∠2+∠3=90°，所以∠CQD=90°，故此DF⊥CB．

解答（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），
∴∠AOB=90°．
∵DP⊥AB于点P，
∴∠DOB=90°．
∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，
∴∠PBO+∠PDO=180°．
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴$∠1=\frac{1}{2}∠PBO$，$∠3=\frac{1}{2}∠PDO$．
∴$∠1+∠3=\frac{1}{2}$（∠PBO+∠PDO）=90°．
∵在△FDO中，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∴DF∥CB．
（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB．
证明：延长DF交CB于点Q，如图2．

∵在△ABO中，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°．
∵在△APD中，∠APD=90°，
∴∠PAD+∠PDA=90°．
∴∠ABO=∠PDA．
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ABO$，$∠2=\frac{1}{2}∠PDO$．
∴∠1=∠2．
∵在△CBO中，∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°．
∴在△QCD中，∠CQD=90°．
∴DF⊥CB．

点评本题主要考查的是坐标与图形的变化、平行线的判定，多边形的内角和定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．化简：$\frac{{m}^{2}}{2-m}$+$\frac{3-m}{m-2}$-$\frac{m+1}{2-m}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

7．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（　　）

	A．	调査某池塘中现有鱼的数量
	B．	对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
	C．	企业招聘，对应聘人员进行面试
	D．	对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题