Question

13．把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．证明：
（1）MC的长度等于点M到AB的距离；
（2）求∠AMB的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质以及全等三角形的性质得出答案；
（2）由三角形内角和定理直接得出．

解答 （1）证明：过点M做MN⊥AB，
由题意可得：∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴MC=MN（角平分线上的点到角的两边距离相等），
则MC的长度就等于点M到AB的距离．

（2）解：由题意知：∠MAB=∠MBA=30°，
∴∠AMB=180°-30°-30°=120°．

点评 此题主要考查了角的平分线的性质的应用三角形的内角和定理，熟练应用角平分线的性质是解题关键．