如图.ABC中.D是BC上任意一点.DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状.并给出证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，

ABC中，D是BC上任意一点，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状，并给出证明．（本题6分）

∵DE//AC,DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DF//AE
∴∠ADF=∠EAD
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠EAD
∴∠FAD=∠ADF
∴AF=FD

∴ AEDF是菱形

先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是?，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证?AEDF实菱形

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、

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、

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中，

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