Question

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax²＋bx＋0.9.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围     .

Answer 1

解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax²+bx+0.9得

                                

 解得                                

∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x²＋0.6x+0.9.          

（2）把x=3代入y=－0.1x²＋0.6x+0.9得

y=－0.1×3²＋0.6×3+0.9=1.8

∴小华的身高是1.8米                               

（3）1＜t＜5