Question

15、如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或

∠ACB=∠BDE

或

AC=DE

或

AB=DB

或

∠A+∠E=90°

或

∠D+∠ACB=90°等

．

Answer 1

分析：要使Rt△ABC≌Rt△DBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得．

解答：解：∵BD⊥AE
∴∠ABC=∠DBE，
∵BC=BE，
加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；
加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；
加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；
加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；
加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE．
所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．